Question

【題目】臍橙營養豐富，含有人體所必需的各類營養成份，若規定單個臍橙重量（單位：千克）在[0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在[0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在[0.5，0.7]的臍橙是“特級果”，有一果農今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質，隨機摘取100個臍橙進行檢測，其重量分別在[0.1，0.2），[0.2，0.3），[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7]中，經統計得到如圖所示頻率分布直方圖

（1）將頻率視為概率，用樣本估計總體．現有一名消費者從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，求恰有3個是“精品果”的概率．

（2）現從摘取的100個臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為[0.4，0.5），[0.5，0.6）的臍橙中隨機抽取10個，再從這10個抽取3個，記隨機變量X表示重量在[0.5，0.6）內的臍橙個數，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據題意，先得到隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數符合二項分布，再根據二項分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計算出其概率，然后列出概率分布列，再根據隨機變量的數學期望公式，計算出其數學期望.

（1）從從臍橙果園中，隨機摘取5個臍橙，其中“精品果”的個數記為Y，

由圖可知，隨機摘取一個臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.3＝0.5，

∴Y～B（5，），

∴隨機摘取5個臍橙，恰有3個是“精品果”的概率為：

P（Y＝3）．

（2）依題意，抽取10個臍橙，重量為[0.3，0.4），[0.4，0.5）的個數分別為6和4，

X的可能取值為0，1，2，3，

P（X＝0），P（X＝1），

P（X＝2），P（X＝3），

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）．