Question

（本小題滿分12分）某項(xiàng)計(jì)算機(jī)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有大拿感科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這次考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=，
.
（Ⅱ）隨即變量的分布列為

	2	3	4
P

.

解析試題分析：設(shè)該人參加科目A考試合格和補(bǔ)考為時(shí)間，參加科目B考試合格和補(bǔ)考合格為時(shí)間相互獨(dú)立.
（Ⅰ）設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件C，則C=，
.    …………………4分
（Ⅱ）的可能取值為2，3，4. 則
P（；
P；
P .    …………………9分
所以，隨即變量的分布列為

	2	3	4
P

所以.                 ………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查離散性隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評(píng)：常見題，涉及相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，要細(xì)心。