Question

已知a，b，m，n均為正數(shù)，且a＋b＝1，mn＝2，則(am＋bn)·(bm＋an)的最小值為________．

 

Answer 1

2.

【解析】∵a，b，m，n∈R＋，且a＋b＝1，mn＝2，

∴(am＋bn)( bm＋an)＝abm2＋a2mn＋b2mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2ab·mn＋2(a2＋b2)

＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋b2＋2ab)＝2(a＋b)2＝2，

當且僅當m＝n＝時，取“＝”．

∴所求最小值為2.