Question

(本小題滿分14分)
已知函數
（Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．

Answer 1

（1）1（2）e(3)a

試題分析:（1）根據題意，由于函數在x=1處取得極值，則可知有f’(1)=0，

（2）根據已知直線與函數的圖象相切，設出切點為（m,n）那么必有
過該點的切線方程與已知的直線相同，那么可知根據對應相等得到，實數k的值為e.
(3)利用第一問中函數的極值即為最值1，那么可知。
點評：解決該試題的關鍵是對于導數的求解以及函數的極值的判定，然后結合其導數的幾何意義，求解相應的切線方程，明確切點和切線的斜率兩個概念即可。同時對于含有參數的函數的研究，出現多解的情況要加以驗證。屬于中檔題。