如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
（1） 
，（2） 
解析試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當的空間直角坐標系，由平面平面及
，運用面面垂直性質定理，可得
，這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據右手系建立.因為異面直線與所成角
等于向量
與
夾角或其補角，而異面直線與所成角范圍為
，所以
，（2） 直線和平面所成角與向量
與平面法向量
夾角互余或相差
，而直線和平面所成角范圍為，所以
.
試題解析：
∵，又∵面面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴， 2分
如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，∵
，∴設各點坐標為
，
，
，
，
，
則
，
，
，
，
，
.
（1）
，
則與所成角為. 5分
（2）設平面ODM的法向量
，則由
，且
可得
令
，則
，
，∴
，設直線CD和平面ODM所成角為
，則
，
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為． 10分
考點：利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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中,
,
，求：
與
所成角的大小； 
的距離．
為直角梯形，
,
平面
平面
;
所成銳二面角的余弦值.
中,
，點
是棱
上的一個動點.
； 
的距離；
的長為何值時，二面角
的大小為
.
與
均為正方形，平面
平面
平面
的大小.
中，點
分別是棱
的中點．
//平面
；
平面
，
，求證：
．