Question

關(guān)于函數(shù)，有以下命題
（1）為偶函數(shù)；　　　
（2）y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/132.png' />；
（4）y=f（x）在的減區(qū)間是和．
其中正確命題的序號(hào)為________．

Answer 1

解：由，得：y==，
函數(shù)的定義域?yàn)镽，且-2cos2（-x）=-2cos2x，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴命題（1）正確；
把代入，得：，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴命題（2）正確；
由，得：，∴，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域?yàn)閇-1，2]，∴命題（3）錯(cuò)誤；
由（k∈Z），得：（k∈Z），
取k=-1，得：，取k=0，得：．
∴y=f（x）在的減區(qū)間是和，∴命題（4）正確．
所以，正確的命題為（1）（2）（4）．
故答案為（1）（2）（4）．
分析：把函數(shù)中的x替換為，化簡(jiǎn)整理后即可判斷函數(shù)的奇偶性；
把代入函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)能否取得最值判斷y=f（x）的圖象是否關(guān)于直線對(duì)稱；
直接由x∈，求解函數(shù)的值域，從而能判斷命題（3）的真假；
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)k的取值，求得函數(shù)f（x）在上的減區(qū)間．由以上分析即可得到正確答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)的一些性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)的理解與掌握，若能借助于單位圓中的三角函數(shù)線處理該題，將會(huì)使問題簡(jiǎn)潔化，此題屬中檔題．