Question

（2009•黃岡模擬）（1）某課外興趣小組的同學對（a+b+c）ⁿ展開式中含a^pb^qc^r（p、q、r、n∈N，p+q+r=n）項的系數作了幾個猜想：甲：C

p n

；乙：C

p n

C

q n

；丙：C

p n

C

q n

C

r n

；�。篊

p n

C

q n-p

；戊：C

q n

C

p n-q2

 你認為上面有正確結論嗎？若有，指出是什么；若沒有，請你寫出自認為正確的結論；
（2）求解下面的問題：一袋中共有除顏色外完全相同的6個小球，其中一個紅色、兩個黃色、三個白色，現從袋中有放回地摸取小球6次，求恰一次摸取紅球、兩次摸出黃球、三次摸出白球的概率．

Answer 1

分析：（1）含a^pb^qc^r的項（p+q+r=n），可看作從n個因式（a+b+c）的積中，有p個因式中的a、q個因式中的b、r個因式中的c相乘得到的，故含a^pb^qc^r的項的
系數為

C

p n

•

C

q n-p

•

C

r r

=

C

q n

•

C

p n-q

•

C

r r

，由此可得結論．
（2）記：“摸出紅球”為事件A．“摸出黃球”為事件B，“摸出白球”為事件C，則P（A）=

1

6

，P（B）=

2

6

，P（C）=

3

6

．故所求事件的概率
為

C

1 6

•

1

6

C

2 5

•(

1

3

)2•(

1

2

)3，運算求得結果．

解答：解：（1）（a+b+c）ⁿ展開式中含a^pb^qc^r的項（p+q+r=n），可看作從n個因式（a+b+c）的積中，
有p個因式中的a、q個因式中的b、r個因式中的c相乘得到的，故含a^pb^qc^r的項的系數為

C

p n

•

C

q n-p

•

C

r r

=

C

q n

•

C

p n-q

•

C

r r

，
故丁和戊是對的，甲、乙、丙不正確．
（2）記：“摸出紅球”為事件A．“摸出黃球”為事件B，“摸出白球”為事件C，
則P（A）=

1

6

，P（B）=

2

6

=

1

3

，P（C）=

3

6

=

1

2

．
故所求事件的概率為

C

1 6

•

1

6

 

C

2 5

•(

1

3

)2•(

1

2

)3=

5

36

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于中檔題．