Question

如圖，過點P（1，0）作曲線C：的切線，切點為，設點在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是；………；依此下去，得到一系列點，設點的橫坐標為.

（1）求直線的方程；
（2）求數列的通項公式；
（3）記到直線的距離為，求證：時，

Answer 1

（1）
（2）
（3）根據點到直線的距離公式來放縮得到證明。

試題分析：解：（1）令，由得  1分
即 故   2分
，則切線的方程為：   4分
（2）令，則   5分
化簡得，   6分
故數列是以2為首項2為公比的等比數列   7分
所以    9分
（3）由（2）知，，
故  10分
   11分
   12
故  14分
點評：主要是考查了數列于解析幾何的綜合運用，屬于難度題。