Question

64個直徑都為

a

4

的球，記它們的體積之和為V_甲，表面積之和為S_甲；一個直徑為a的球，記其體積為V_乙，表面積為S_乙，則（　　）

• A、V_甲＞V_乙且S_甲＞S_乙
• B、V_甲＜V_乙且S_甲＜S_乙
• C、V_甲=V_乙且S_甲＞S_乙
• D、V_甲=V_乙且S_甲=S_乙

Answer 1

分析：由題意求出64個直徑都為

a

4

的球，體積之和為V_甲，表面積之和為S_甲，一個直徑為a的球，記其體積為V_乙，表面積為S_乙，即可得到它們的關系．

解答：解：64個直徑都為

a

4

的球，記它們的體積之和為V_甲=64×

4π

3

(

a

8

)3=

π

6

a3，表面積之和為S_甲=64×4π×(

a

8

)2=4πa²；
一個直徑為a的球，記其體積為V_乙=

4

3

π(

a

2

)3=

π

6

a3，表面積為S_乙=4π（

a

2

）²=πa²；
所以V_甲=V_乙且S_甲＞S_乙
故選C

點評：本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算能力，是常考題型．