Question

【題目】某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；

（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）選擇②式，（2）.證明見解析

【解析】

（1）選擇②式，利用同角三角函數的基本關系式以及二倍角公式，求出常數.

（2）猜想.

法一：利用兩角差的余弦公式展開，然后結合同角三角函數的基本關系式證得結論成立.

法二：利用提公因式法，結合兩角差的余弦公式、平方差公式進行化簡，由此證得結論成立.

法三：利用降次公式，結合兩角差的余弦公式進行化簡，由此證得結論成立.

（1）選擇②式，計算如下：

.

（2）三角恒等式為.

法一：

.

法二：

.

法三：

.