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過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線軸,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形,則橢圓C的離心率e為(    )
A.B.C.D.
C
首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出/AB/、/AO/、/BO/的長(zhǎng),再根據(jù)△OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac,然后由b2=a2-c2,求出離心率.
解:由題意知A(-c,) B(-c,-) 
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
=2c2+
整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e>0
∴e=
故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率右準(zhǔn)線為M、N是上的兩個(gè)點(diǎn),
(1)若,求橢圓方程;
(2)證明,當(dāng)|MN|取最小值時(shí),向量共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,短軸長(zhǎng)為、離心率為,直線y軸交于點(diǎn)P(0,),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)AB,且
(I)求橢圓方程;
(II)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)
已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M()在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過(guò)Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn),求⊙的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),線段的垂直平分線與橢圓交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)P(0,1)且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點(diǎn),求長(zhǎng);
(Ⅱ)確定的取值范圍,并求直線CD的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為,則
A.B.
C.D.關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn),點(diǎn)Px
y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是                    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

為橢圓上一點(diǎn),是橢圓的左、右焦點(diǎn),若使△F1PF2為等邊三角形,則橢圓離心率為  ▲    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn), 且OP⊥OQ(如圖) .
(1)求證:
(2)求這個(gè)橢圓方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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