Question

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或.

【解析】試題分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m，分別求出命題p和q，根據￢q是￢p的必要條件，可得qp，從而求出m的范圍；

（II）m=7，代入命題q，求出m的范圍，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可知p與q一真一假，分類討論進行求解；；

試題解析：

（Ⅰ）， ，∴， ，∵是的必要條件， ，解得，當時， ，滿足題意；綜上： ；

（Ⅱ）若，可得，

∵“或”為真命題，“且”為假命題，∴與有一個為真，一個為假，

∵，

若真假可得， 為空集；

若假真可得， 或.