Question

設函數f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數，若f（1）＞1，f（2）=

2a-3

a+1

，則 a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  2

  3

• B．a＜

  2

  3

  且a≠-1
• C．a＞

  2

  3

  或a＜-1
• D．-1＜a＜

  2

  3

Answer 1

分析：先利用函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）＞1代入即可求a的取值范圍．

解答：解：因為函數f（x）是定義在實數集上的以3為周期的奇函數，
所以f（2）=f（-1）=-f（1）．
又因為f（1）＞1，故f（2）＜-1，
即

2a-3

a+1

＜-1⇒

3a-2

a+1

＜0
解可得-1＜a＜

2

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了函數的周期性，以及函數奇偶性的性質和分式不等式的解法，屬于基礎題．