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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

設(shè)點(diǎn)P、Q、R的坐標(biāo)分別為(12, y_P),(x,y)，(x_R，y_R)，由題設(shè)知x_R>0，x>0.

由點(diǎn)R在橢圓上及O、Q、R共線，得方程組：

?
由O、Q、P三點(diǎn)共線，得

將???代入上式，整理得點(diǎn)Q的軌跡方程為

所以，點(diǎn)Q的軌跡是以(1,0)為中心，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為1和

，且長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，去掉原點(diǎn)。

如上圖，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)P、點(diǎn)R相關(guān)連，點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)R在橢圓上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x, y),利用已知條件將點(diǎn)P、點(diǎn)R的坐標(biāo)表示出來，再由軌跡條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2

,BC=1.以AB的中點(diǎn)

為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系

.
(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線

交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線

,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線

的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓A：

與

軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與

軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動(dòng)，求PQ+PD的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂為曲線C₁∶

的焦點(diǎn)，P是曲線C₂∶

與C₁的一個(gè)交點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是長(zhǎng)軸在

軸上的橢圓

上的點(diǎn)，

分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為

，則

的最大值與最小值之差一定是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知

是橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn)，

是橢圓上一點(diǎn)，

，則

是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓

的內(nèi)接矩形的面積的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知

是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且

，則方程

表示

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓	B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C．焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線	D．焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓