在平面直角坐標系
中，已知圓
：
和直線
：
，
為上一動點，
，
為圓與
軸的兩個交點，直線
，
與圓的另一個交點分別為
．
（1）若點的坐標為(4，2)，求直線
方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標．
（1）
；（2）證明過程詳見解析，
.
解析試題分析：本題考查圓與直線的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、分析問題解決問題的能力.第一問，先求出圓與軸的2個交點
的坐標，列出
的直線方程，讓它們與圓聯立得出交點
坐標，利用兩點式寫出直線
的方程；第二問，設出動點
，寫出直線的方程，與圓聯立得出點坐標，寫出直線的方程，可以看出恒過定點.
試題解析：（1）當
，則
，
.
直線的方程：
，
解
得
．
直線的方程：
，
解
，
得
.
由兩點式，得直線方程為：. 6分
（2）設,則直線
的方程：
,直線
的方程：
由
得
由
得
當
時，
，則直線:
化簡得
，恒過定點
當
時，
,直線：
, 恒過定點
故直線過定點．………12分
考點：1.直線與圓的交點坐標的求法；2.兩點式方程.
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上．
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：以點C(t,
)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與
軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且
(O為坐標原點)，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以
為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓與
軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知
，圓C與軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直線與圓相交于
,
兩點，且
.
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程，并求出圓心坐標和半徑；
（Ⅱ）求實數
的值.
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，點
.
上，經過點
，且與圓
相外切的圓
的方程；
與圓
兩點，且圓弧
恰為圓
，求直線
，
,直線
(
為常數). 
、
到直線
的距離相等，求實數
，
恒為銳角，求實數