Question

兩個正整數的公因數只有1的兩個數，叫做互質數，例如：2與7互質，3與4互質，在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相鄰兩數都互質的不同排列方式共有________種(用數字作答)．

Answer 1

72

要使在一排列中相鄰兩數都互質，則6放在5,7之間，或把6放在邊上與5,7相鄰．先排3,5,7.若6放在5,7之間，則△3△567△或△567△3△，此時空中放2,4，有2＝24(種)．若6放在邊上，則△3△5△76或67△3△5△，此時5,7或3,5可交換位置，所以有2＝48(種)，所以共有48＋24＝72(種)