Question

通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規律(f(t)越大，表明學生注意力越集中)，經實驗分析得知

(Ⅰ)講課開始多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？

(Ⅱ)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？

(Ⅲ)一道數學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講完這道題目？

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當0＜t≤10時，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函數， 　　且f(10)＝f(24)＝240，當10＜t≤20時，f(t)＝240， 　　而當20＜t≤40時，f(t)為減函數． 　　所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘　　4分 　　(Ⅱ)求函數值比較，f(5)＝195，f(25)＝205， 　　講課開始后25分鐘比講課開始后5分鐘學生的注意力更集中　　8分 　　(Ⅲ)當0＜t≤10時，f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，則t＝4， 　　20＜t≤40，f(t)＝－7t＋380＝180，t＝28.57， 　　則學生注意力在180以上所持續的時間28.57－4＝24.57＞24　　10分 　　所以，經過適當的安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講授完這道題　　12分