Question

【題目】了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；

（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2 名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.05，40；（2）0.4；（3）

【解析】

試題（1）由題中條件，為第5組的頻率除以組距，因為組距為2，則可由圖的每組的頻率分別為：0.05，, 0.15,0.3,0.4，因為頻率和為1，可求出，在由可求出樣本容量。

（2）由（1）知樣本容量和優秀人數，則用古典概型的概率公式求出“擲實心球”成績為優秀的概率。

（3）由（1）可分別求出成績最好和最差的兩組人數，然后利用古典概型求解。

試題解析：（1）∵組距為2，則由圖的每組的頻率分別為；0.05，, 0.15,0.3,0.4，

，,

（2）從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；（優秀包含兩組）

由古典概型：，

（3）若成績最好和最差的兩組人數分別為；2, 4 。兩組男生中隨機抽取2 名學 ，共有15種取法。

而來自同組的由7種取法。則所抽取的2名學生來自不同組的概率為：