Question

設函數f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)有三個零點x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則下列結論正確的是(　　)．

A．x1>－1 B．x2<0

C．x3>2 D．0<x2<1

 

Answer 1

D

【解析】∵函數f(x)＝x3－4x＋a(0<a<2)，∴f′(x)＝3x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝±.∵在上，f′(x)>0；在上，f′(x)<0；在上f′(x)>0.故函數在上是增函數；在上是減函數；在上是增函數．故f是極大值，f是極小值，再由f(x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，得x1<－，－<x2<，x3>，根據f(0)＝a>0，且f(1)＝a－3<0，得1>x2>0.