Question

下列命題中正確的命題個數為（　　）
①如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內的任意直線平行；
②如果一條直線與一個平面相交，那么這條直線與這個平面內無數條直線垂直；
③過平面外一點有且只有一條直線與平面平行；
④一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：一條直線與一平面平行，這條直線與平面內的無數條直線平行，得到①不正確，一條直線與一個平面相交，這條直線與這個平面內與它的射影垂直的無數條直線垂直，得到②正確，過平面外一點有無數條直線與平面平行，得到③不正確，一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面或與這個平面相交，得到④不正確．

解答：解：如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內的無數條直線平行，而不是任意的直線平行，故①不正確．
如果一條直線與一個平面相交，那么這條直線與這個平面內與它的射影垂直的無數條直線垂直，故②正確．
過平面外一點有無數條直線與平面平行，故③不正確．
一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面或與這個平面相交，故④不正確，
綜上可知有1個命題正確，
故選B．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，本題解題的關鍵是正確理解線與面之間的關系，不要漏掉某一種情況，本題是一個基礎題．