如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）連接
，利用中位線得到
，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是建立以點
為原點，以
所在的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法證明
；證法二：先證明
，于是得到
，于是得到
，再證明
平面
，從而得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面
，從而得到；證法三是
，得到
，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，從而得到；（3）解法一是建立以點為原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系利用空間向量法求二面角的余弦值；解法二是過作
交
于點
，過作
交于
，連接
，先利用
平面
，于是說明
為二面角的平面角，然后在直角
，然后在直角中求
的值.
（1）證明：連接，
是的中點 ，
過點，
為的中點，
，
又
面，
面，
平面；
（2）證法一：在直角
中，
，
，
，
棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且
，以點為原點，以所在的直線為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐
中,
⊥底面
,四邊形是直角梯形,
⊥
,∥
,
,
.
(1)求證:平面
⊥平面
；
(2)求點C到平面
的距離；
(3)求PC與平面PAD所成的角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD
底面ABCD，側(cè)棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求點A到平面PCD的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，底面
為矩形，
平面
是
的中點．
//平面
；
，三棱錐
的體積
，求
到平面
的距離．
中,
,
為
中點，求直線
與平面
所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）