Question

設(shè)函數(shù)（），其中.
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）=，
當(dāng)時(shí)=
令=0，解得.
?      
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x),f(x)的變化情況如下表：

		0			()
	_	0	+	0	-	0	+
	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增	極大值	單調(diào) 遞減	極小 值	單調(diào) 遞增

所以內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù)……….4分
，顯然不是方程的根，為使
僅在處有極值，必須有恒成立，即有，解得，
這時(shí)是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.………….8分
（3）由條件 可知，從而恒成立.     
當(dāng)時(shí)，。
因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的最大者。
為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，
所以，因此滿足條件的的取值范圍是.……………….12分

略