Question

如圖所示的程序框圖，根據該圖和下列各小題的條件回答下面的幾個小題。

（1）該程序框圖解決的是一個什么問題？
（2）當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，問當輸入的x的值為3時，輸出的值為多大？
（3）在（2）的條件下要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為多大？
（4）在（2）的條件下按照這個程序框圖輸出的f（x）值，當x的值大于2時，x值大的輸出的f（x）值反而小，為什么？

Answer 1

解：（1）該程序框圖解決的是求二次函教f（x）=-x²+mx的函數值的問題；
（2）當輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f（0）=f（4）
因為f（0）=0，f（4）=-16+4m
所以-16+4m=0，
所以m=4，
所以f（x）=-x²+4x
則f（3）=-3²+4×3=3，
所以當輸入的x的值為3時，輸出的f（x）值為3；
（3）因為f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
當x=2時，f（x）_max=4
所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應為2；
（4）因為f（x）=-（x-2）²+4，
所以函數f（x）在[2，+∞）上是減函數
所以在[2，+∞）上，x值大的對應的函數值反而小，從而當輸入的x的值大于2時，x值大的輸出的f（x）值反而小。