Question

下列四種說法：①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命題；②在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=

2

，A=

π

6

則B=

π

4

；③設二次函數f（x）=x²+ax+a，則“0＜a＜3-2

2

”是“方程f（x）-x=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要條件．④過點（

1

2

，1）且與函數y=

1

x

的圖象相切的直線方程是4x+y-3=0．其中所有正確說法的序號是

①④

．

Answer 1

分析：對于①寫出命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，再進行判斷；②由于b＞a，故應有兩解，故錯誤；③方程f（x）-x=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，則x²+（a-1）x+a=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，易得此命題不正確；④先求導函數得到切線的斜率，利用過點（

1

2

，1），可得切線方程．

解答：解：對于①命題“?α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“?α∈R，sin3α≠sin2α”，顯然是個假命題，故正確；
②由于b＞a，故應有兩解，故錯誤；
③方程f（x）-x=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，則x²+（a-1）x+a=0的兩根x₁和x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，易得此命題不正確；
④y/=-

1

x2

，當x=

1

2

時，斜率為-4，又過點（

1

2

，1），故切線方程是4x+y-3=0，正確．
故答案為①④

點評：本題主要考查命題真假的判斷，關鍵是對美一個命題進行判斷，涉及知識點較多，是一道綜合題．