Question

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）△ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，求證．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）只要證  ，只要證 ，只要證．
（Ⅱ）由于△ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，故b邊不是最大邊，也不是最小邊，故．
解答：證明：（Ⅰ）要證，只要證  ，
只要證 ，只要證，只要證 14＜18 即可．
而14＜18顯然成立，故要證的不等式成立．
（Ⅱ）∵△ABC的三邊a，b，c的倒數成等差數列，∴=，故b邊不是最大邊，也不是最小邊．
若B≥，則最大邊所對的角大于，這與三角形內角和相矛盾，故．
點評：本題考查用分析法證明不等式，等差數列的定義，以及三角形中大邊對大角，判斷b邊不是最大邊，也不是最小邊，是解題的關鍵．