Question

已知函數(shù)f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

，則使方程x+f（x）=m有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，-2）
• C、（-∞，1）∪（2，+∞）
• D、（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：要使方程x+f（x）=m有解，即函數(shù)f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

與y=m-x的圖象有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象，根據(jù)圖象即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：方程x+f（x）=m有解，即方程f（x）=m-x有解，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)=

1，x≤0 1 x ，x＞0

和y=m-x的圖象，
根據(jù)圖象，當(dāng)x≤0時(shí)，m≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，m=x+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，
綜上，m≤1，或m≥2
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根 的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力．