Question

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

 

．

Answer 1

分析：正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的體積．

解答：解：正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的
三個頂點在該球的一個大圓上，所以球心是底面三角形的中心，
設球的半徑為1，所以底面三角形的邊長為a，

2

3

×

3

2

a=1，a=

3

該正三棱錐的體積：

1

3

×

3

4

×(

3

)2×1=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查棱錐的體積，棱錐的外接球的問題，考查空間想象能力，是基礎題．