Question

【題目】設(shè)為的內(nèi)心，三邊長(zhǎng)，點(diǎn)在邊上，且，若直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)內(nèi)切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點(diǎn)O，D，E．IO⊥AB，建立直角坐標(biāo)系．分別設(shè)AO＝x，BO＝y，CD＝z．利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理可得x，y，z．利用余弦定理可得cosB＝，sinB，tanB，可得直線(xiàn)BC的方程．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．則＝，解得r，得I坐標(biāo)，可得直線(xiàn)PI的方程，聯(lián)立直線(xiàn)BC和PI解得Q．即可得|CQ|＝6﹣|BQ|．

如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點(diǎn)O，D，E，IO⊥AB，建立直角坐標(biāo)系．

分別設(shè)AO＝x，BO＝y，CD＝z，則，解得x＝3，y＝4，z＝2．O（0，0），B（4，0），P（﹣1，0），

在中，cosB＝＝，sinB＝，可得tanB＝．

直線(xiàn)BC的方程為：y＝（x﹣4）．

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．則＝，解得r＝．可得I．

直線(xiàn)PI的方程為：y＝x+，即y＝x+．

聯(lián)立，解得Q，

∴|CQ|＝6﹣|BQ|＝6﹣＝6﹣＝．

故答案為：．