Question

【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

	經常網購	偶爾或不用網購	合計
男性	50		100
女性	70		100
合計

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？

（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．

參考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）①；②數學期望為6，方差為2.4.

【解析】

（1）完成列聯表，由列聯表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關．

（2）① 由題意所抽取的10名女市民中，經常網購的有人，偶爾或不用網購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經常網購的概率．

② 由列聯表可知，抽到經常網購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數學期望和方差．

解：（1）完成列聯表（單位：人）：

	經常網購	偶爾或不用網購	合計
男性	50	50	100
女性	70	30	100
合計	120	80	200

由列聯表，得：

，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關．

（2）①由題意所抽取的10名女市民中，經常網購的有人，

偶爾或不用網購的有人，

∴選取的3人中至少有2人經常網購的概率為：

．

② 由列聯表可知，抽到經常網購的市民的頻率為：，

將頻率視為概率，

∴從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經常網購市民的概率為0.6，

由題意，

∴隨機變量的數學期望，

方差D（X）=．