【題目】在
中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.
（Ⅰ）如圖，在以O圓心、半徑為2的
O中，BC和BA是O的弦，其中
，求弦AB的長;
(Ⅱ)在中，若
是鈍角，求證：
;
(Ⅲ)給定三個正實數a、b、R，其中
，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ)見解析；（Ⅲ）見解析.
【解析】
（Ⅰ）根據正弦定理，即可求得AB的長度。
（Ⅱ）由余弦定理，結合角C為鈍角，即可得到
，再由正弦定理即可得到
。
（Ⅲ） 對a進行分類討論，在不同情況下結合正弦定理與余弦定理確定a、b、c的關系，進而判斷三角形的個數。
（Ⅰ）解法一：連接OB，OC，則
，所以
，所以
．在
中，
，由正弦定理得
,
解得
解法二：的外接圓半徑為2，在中，
，
∴.
(Ⅱ)解法一：因為
是鈍角，所以
，即，又因為
,所以
，又因為
，所以
所以
，則
解法二：由正弦定理得
由于是鈍角，
都是銳角，得
，
∵
，∴
，即.
（Ⅲ）①當
或
時，所求的不存在.
②當
且
時，
，所求的只存在一個，且
.
③當
且
時，
，且A、B都是銳角，由
，
A、B唯一確定．因此，所求的只存在一個，且
.
④
時，
總是銳角，
可以是鈍角也可以是銳角，因此，所求的存在兩個．由
,得
當
時，
，
當
時，
，
.
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若
， 
， 
，求
的極小值；
（3）設
， 
.若函數
存在兩個零點
，且滿足
，問：函數
在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數
滿足
，且當
時，
，對任意
R，均有
．
（1）求證：
；
（2）求證：對任意
R，恒有
；
（3）求證：是R上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的定義域是{x|x≠0}，對定義域內的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且當x>1時，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)證明：
(x)是偶函數；
(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(3)解不等式(2
－1)<2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
是實數．
(l）若
，求函數
的單調區間；
(2）當
時，若
為函數
圖像上一點，且直線
與
相切于點
，其中
為坐標原點，求
的值；
(3) 設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在定義域
內恒成立，則稱函數
具有某種性質
，簡稱“
函數”．當
時，試問函數
是否為“
函數”？若是，請求出此時切點
的橫坐標；若不是，清說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ 
ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
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