Question

【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時(shí)間較早,沒有配套建造地下停車場(chǎng),小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)了近五年小區(qū)登記在冊(cè)的私家車數(shù)量(累計(jì)值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊(cè)的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):

編號(hào)	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
數(shù)量（單位：輛）	34	95	124	181	216

（1）若私家車的數(shù)量與年份編號(hào)滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；

(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個(gè)停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強(qiáng)小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進(jìn)入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對(duì)業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下：

①截至2018年已登記在冊(cè)的私家車業(yè)主擁有競拍資格；

②每車至多申請(qǐng)一個(gè)車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請(qǐng)并給出自己的報(bào)價(jià)；

③根據(jù)物價(jià)部門的規(guī)定,競價(jià)不得超過1200元；

④申請(qǐng)階段截止后,將所有申請(qǐng)的業(yè)主報(bào)價(jià)自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報(bào)價(jià)成交；

⑤若最后出現(xiàn)并列的報(bào)價(jià),則以提出申請(qǐng)的時(shí)間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測(cè)本:次競拍的成交最低價(jià),物業(yè)公司隨機(jī)抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進(jìn)行競拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)了他們的擬報(bào)競價(jià),得到如下頻率分布直方圖：

（ⅰ）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)；

（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計(jì)總體的思想,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)測(cè)至少需要報(bào)價(jià)多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）310（2）（i）12（ii）974

【解析】

（1）利用回歸直線方程方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測(cè)值.（2）（i）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出不低于的頻率，由此計(jì)算出人數(shù). （ii）先求得能夠競拍成功的比例為，用求得競拍成功的最低報(bào)價(jià).

解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，

，

，

，

故所求線性回歸方程為，

令，得，

所以預(yù)測(cè)2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛.

（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的頻率為，

共抽取40位業(yè)主，則，

所以有意向競拍報(bào)價(jià)不低于1000元的人數(shù)為12人.

（ii）由題意，，

所以競價(jià)自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競拍成功，

結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測(cè)競拍成功的最低報(bào)價(jià)為

元.