Question

已知C為正實(shí)數(shù),數(shù)列由,確定.
(Ⅰ)對(duì)于一切的,證明：；
(Ⅱ)若是滿足的正實(shí)數(shù),且,
證明：.

Answer 1

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：見解析；. (Ⅱ)見解析。

(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步：先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；
第二步：先假設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.在證明時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè).
(II)解決本小題的關(guān)鍵是根據(jù),
從而可得.
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí),,,成立.   
假設(shè)時(shí)結(jié)論成立,即,則,即.
∴,∴時(shí)結(jié)論也成立,綜上,對(duì)一切的,成立. (Ⅱ),
∴.當(dāng)時(shí),,與矛盾,故. ∴
==1-
<1