Question

設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量與的夾角的余弦值；
（3）試求與垂直的單位向量的坐標．

Answer 1

（1）＝4；（2）cos ＝．
（3）（，－）或（－，）．

試題分析：（1）∵ ＝（－1，1），＝（1，5）．
∴ ＝（－1，1）（1，5）＝4
（2）∵  ||＝＝．||＝＝，
·＝4．∴  cos ? ＝＝＝．
（3）設所求向量為＝（x，y），則． ①
又 ＝（2，4），由，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或    ∴ （，－）或（－，）．
點評：典型題，思路明確，需要逐步進行坐標運算，根據數量積的定義及夾角公式，達到解題目的。為求向量的坐標，根據向量垂直的條件，建立方程組求解。