Question

(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3，0)，求橢圓的方程.

(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁(，1)、P₂(-，-)，求橢圓的方程.

Answer 1

思路分析：(1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為=1(a＞b＞0).

∵橢圓過(guò)P(3,0),∴=1.

又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程為+y²=1.

若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為=1(a＞b＞0).

∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3，0)，

∴=1.

又2a=3×2b,∴a=9,b=3.

∴方程為

∴所求橢圓的方程為+y²=1或

(2)設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,且m≠n).

∵橢圓經(jīng)過(guò)P₁、P₂點(diǎn)，∴P₁、P₂點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，則

①、②兩式聯(lián)立，解得m=,n=.

∴所求橢圓方程為