Question

【題目】把一枚質地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現的點數為a,第二次出現的點數為b.已知方程組

(1)求方程組只有一個解的概率;

(2)若方程組每個解對應平面直角坐標系中的點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用列舉法求出基本事件，設方程組只有一個解為事件，則事件的對立事件是方程組無解或有無數多組解，由此利用對立事件概率計算公式能求出方程組只有一個解的概率；（2）設點落在第四象限為事件，利用列舉法求出符合條件的數組的個數，由此能求出點落在第四象限的概率．

試題解析：點(a,b)所有可能出現的結果有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.

(1)“方程組只有一個解”記為事件A,其對立事件為該方程組無解或有無數多組解,則,即a=2b,此時有(2,1),(4,2),(6,3)3個點滿足,

所以,P(A)=1-.

(2)“點P(x,y)落在第四象限”記為事件B,

由方程組若點P落在第四象限,則有

當2b-a>0,即b>時, 則，即

所以符合條件的點(a,b)有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21個.當2b-a<0,即b<時,則，不存在符合條件的點(a,b).

所以,P(B)=.