Question

【題目】方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：方方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， ∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，
所以f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)．
又因?yàn)閒（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)，
所以方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)為1，
故選：A．
方程x﹣sinx=0的根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x﹣sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，有導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，f（x）零點(diǎn)有且只有一個(gè)為0．從而方程x﹣sinx=0的根有且只有一個(gè)為0