Question

【題目】已知且,設(shè):函數(shù)在上單調(diào)遞減, :函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn).如果真, 假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷出命題p為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍，及命題p為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法，我們易判斷出命題q為真命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍，及命題q為假命題時(shí)參數(shù)a的取值范圍；由p且q為假命題，p或q為真命題，我們易得到p與q一真一假，分類(lèi)討論，分別構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．

詳解：若p為真，則0＜a＜1．若q為真，

則△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．

∵p且q為假，p或q為真，

∴p與q中有且只有一個(gè)為真命題．（a＞0且a≠1）

若p真q假，則

∴≤a＜1

若p假q真，則

∴a

綜上所述，a的取值范圍為：[，1）∪（，+∞）．