Question

設函數
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，是否存在實數m，使函數f（x）的值域恰為？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（I）由題意可得：
f（x）=2cos²x+2sinxcosx+m
=1+cos2x+sin2x+m
=2sin（2x+）+m+1，
所以函數f（x）的最小正周期T==π．
（Ⅱ）假設存在實數m符合題意，∵，
∴…（9分）
∴…（10分）
又∵，解得 …（13分）
∴存在實數，使函數f（x）的值域恰為…（14分）
分析：（I）由題意可得：f（x）=2sin（2x+）+m+1，再結合周期的計算公式可得答案．
（Ⅱ）假設存在實數m符合題意，由x的范圍得：，進而求出函數f（x）的范圍，再結合題意可得答案．
點評：本題題考查三角函數的周期性及其求法，以及三角函數的有關性質，兩角和與差的正弦函數，二倍角公式，并且考查計算能力，是中檔題型．