Question

(本小題滿分12分)
某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了戶居民去年的月均用電量(單位：kw/h)，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前個小矩形的面積之比為，試估計：
（Ⅰ）該鄉鎮月均用電量在～內
的居民所占百分比約是多少？
（Ⅱ）該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是
多少？（精確到）
 

Answer 1

55%.，40.17(kw/h).

解：（Ⅰ）設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P，2P，3P.
由直方圖知，最后兩個小矩形的面積之和為(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.     （2分）
因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.  （4分）
所以3P＋0.0875×2＝0.55.
該鄉鎮居民月均用電量在39.5～43.5內的居民所占百分比約是55%.          （6分）
（Ⅱ）直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內，且該矩形在面積平分線左側的面積為0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，                                    （8分）
設樣本數據的中位數為39.5＋x.
正中間一個矩形面積為3P＝0.375，x︰2=0.125︰0.375，即x＝≈0.67.    （10分）
39.5＋x≈40.17，該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是40.17(kw/h).       （12分）