已知函數
，
，
．
（1）若
在
存在極值，求
的取值范圍；
（2）若
，問是否存在與曲線
和
都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。
（1）
（2）存在一條公切線，切線方程為：
解析試題分析：（Ⅰ） 依題有：
則
在上有變號零點；
令
，則
當
，則
；當
，則
因此，在
處取得極小值。 3分
而
，
，
易知，
①當存在兩個變號零點時，
，可得：
② 當存在一個變號零點時，
，可得：
綜上，當在上存在極值時，的范圍為： 6分
(Ⅱ) 當時，
，
易知
是與的一個公共點。
若有公共切線，則必為切點，∵
，∴
可知在處的切線為
而，∴
則
可知在處的切線也為
因此，存在一條公切線，切線方程為：。 12分
考點：函數單調性極值最值
點評：函數在某區(qū)間有極值，則在區(qū)間上有變號零點，轉化為導函數最大值最小值一正一負，第二問找到兩函數的公共點是求解的關鍵，只需求在該點處的兩條切線看其是否相同
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已知函數
在
處取得極值.
(1)求實數
的值；
(2)若關于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不同的實數根,求實數
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數
,不等式
都成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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已知函數
．
（Ⅰ）若a>0，函數y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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（
且
）.
時，求證:
在
上單調遞增；
且
時,求證:
.
(
＞0)，且方程
的兩個根分別為1，4。
過原點時，求
的解析式；
無極值點，求a的取值范圍。
的導數為
，若函數
的圖像關于直
對稱，且
． （1）求實數
的值 ；（2）求函數
的極值.