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已知m＞0，n＞0，向量

，且

，則

的最小值是．

【答案】分析：利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b滿足的等式；將得到等式乘以要求的式子展開，利用基本不等式求出最小值；求出等號取得時的條件．
解答：解：∵

∴m=1-n
即m+n=1
∵m＞0，n＞0

當且僅當

取等號
故答案為：3

點評：本題考查向量共線的充要條件：坐標交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意：一正、二定、三相等

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已知m＞0，n＞0，化簡4m

÷（2m-

）的結(jié)果為

．

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已知m＞0，n＞0，向量

=(m ， 1)，

=(1-n，1)，且

∥

，則

的最小值是

3+2

．

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已知m＞0，n＞0，向量

=(1，1)，向量

=(m，n-3)，且

⊥(

)，則

的最小值為（　　）

A．18

B．16

C．9

D．8

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已知m，n∈R，f（x）=x²-mnx．
（1）當n=1時，
①解關于x的不等式f（x）＞2m²；
②若關于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范圍；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，證明不等式f(

)+f(

)≥7．

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已知M (3, 0)，N (3, 0)，給出曲線：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x² + y² 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所給的曲線上存在點P滿足|MP| = 10 |NP|的所在曲線方程是 __.

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