Question

已知復數z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.

(1)設集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數作為x,從集合Q中隨機取一個數作為y,求復數z為純虛數的概率.

(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:所表示的平面區域內的概率.

 

Answer 1

(1) (2)

【解析】(1)記“復數z為純虛數”為事件A.

∵組成復數z的所有情況共有12個:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,

-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現的可能性相等,屬于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2個:i,2i,∴所求事件的概率為P(A)==.

(2)依條件可知,點M均勻地分布在平面區域

{(x,y)|}內,屬于幾何概型,該平面區域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區域,面積為S=3×4=12.

而所求事件構成的平面區域為

{(x,y)|},

其圖形為如圖中的三角形OAD(陰影部分).

又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0),D(0,),

∴三角形OAD的面積為S1=×3×=,

∴所求事件的概率為P===.