Question

【題目】已知點P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圓的對稱性可得只需考慮圓心Q（e+ ，0）

到函數(shù)f（x）=lnx圖象上一點的距離的最小值．

設(shè)f（x）圖象上一點（m，lnm），

由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）= ，

即有切線的斜率為k= ，

可得 =﹣m，

即有l(wèi)nm+m2﹣（e+ ）m=0，

由g（x）=lnx+x2﹣（e+ ）x，可得g′（x）= +2x﹣（e+ ），

當(dāng)2＜x＜3時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

又g（e）=lne+e2﹣（e+ ）e=0，

可得x=e處點（e，1）到點Q的距離最小，且為 ，

則線段PQ的長度的最小值為為 ﹣1，即 ．

故選：C．