Question

（本小題14分）

（Ⅰ）若為的極值點，求的值；
（Ⅱ）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
（Ⅲ）當時，若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）…………………………………………………1分
………………………………………2分
∴a=0或2. …………………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切點，
∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2……………………………………………………………………5分

∵切線方程x+y-3=0的斜率為-1，
………………………………………………7分

…………………………8分
 ………………………………………………9分
∴y=f(x)在區(qū)間[-2，4]上的最大值為8. ……………………………………………………10分
(Ⅲ)因為函數f(x)在區(qū)間（-1，1）不單調，所以函數在（-1，1）上存在零點.
而=0的兩根為a-1,a+1，區(qū)間長為2，
∴在區(qū)間（-1，1）上不可能有2個零點. …………………………………………………11分
……………………………………………12分

略