Question

在袋中裝有15個(gè)小球，其中彩色球有：n個(gè)紅色球，5個(gè)藍(lán)色球，6個(gè)黃色球，其余為白色球．已知從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為

31

455

．求
（1）袋中有多少個(gè)紅色球？
（2）從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，若取得藍(lán)色球得1分，取得黃色球扣1分，取得紅色球或白色球不得分也不扣分，求得分不超過2分且為正分的概率．

Answer 1

（1）由題意C₁₅³=455，C₅³+C₆³=30，而

30

455

比

31

455

小，由此知，必是紅色球有三個(gè)，如此才能使得從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為

31

455

．故n=3，則白色球的個(gè)數(shù)是1
即袋中有3紅，5個(gè)藍(lán)色球，6個(gè)黃色球，一個(gè)白色球；
（2）分析知得1分的情況可能是藍(lán)紅紅（或白），或者是藍(lán)，黃，藍(lán)，得兩分的情況為藍(lán)，藍(lán)，紅（或白）
故得分不超過2分且為正分的概率為

C 15 C 24 + C 25 C 16 + C 25 C 14

C 315

=

30+60+40

455

=

130

455

=

26

91

故得分不超過2分且為正分的概率是

26

91