Question

【題目】已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，A點(diǎn)是直線方程為x﹣2y+1=0，直線的方程為y=0的交點(diǎn)，

即 ，解得：

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A（﹣1，0）

（2）解：∵y=0是∠A的平分線，

∴點(diǎn)B關(guān)于y=0的對稱點(diǎn)B′（1，﹣2）在直線AC上，

∴直線AC的方程為 = =﹣1，

即y=﹣x﹣1．

又∵BC的方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），

即y=﹣2x+4．

由 ，解得：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣6）

【解析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)即可。（2）根據(jù)角平分線的對稱性，利用點(diǎn)關(guān)于直線對稱可求出B′（1，﹣2），點(diǎn)在直線上整理可得直線AC的方程為y=﹣x﹣1，聯(lián)立BC的方程即可求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。