Question

若△ABC的三個內角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC

1. A.
   一定是銳角三角形
2. B.
   一定是直角三角形
3. C.
   一定是鈍角三角形
4. D.
   可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

Answer 1

C
分析：先根據正弦定理及題設，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．
解答：∵根據正弦定理，
又sinA：sinB：sinC=5：11：13
∴a：b：c=5：11：13，
設a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴cosC===-＜0
∴角C為鈍角．
故選C
點評：本題主要考查余弦定理的應用．注意與正弦定理的巧妙結合．