Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證：平面.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據,所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點D是AC的中點，所以,,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點為，連接，，根據中位線證明平面平面,即可證明結論.

試題解析：證明：（1）∵，∴與確定平面.

如圖①，連結. ∵，是的中點，∴.同理可得.

又，平面，∴平面，即平面.

（2）如圖②，設的中點為，連接，.

在中，∵分別是的中點，∴.

又，∴.

在中，∵分別是的中點，∴.

又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.