Question

（2012•樂山二模）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

• A．[-1，0]
• B．[

  1

  a

  ，+∞)，(0，1]
• C．[1，

  1

  a

  ]
• D．(-∞，

  1

  a

  ]，[

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)，再令其小于等于0，解不等式即可

解答：解：令函數(shù)g（x）=f（log_ax）
因為f′（x）=-x（x+1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

令g′（x）=[-log_ax（log_ax+1）]×

1

xlna

≤0
∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0
又∵x＞0，即解：log_ax（log_ax+1）≤0
得：-1≤log_ax≤0∴1≤x≤

1

a

即函數(shù)大單調(diào)減區(qū)間為[1，

1

a

]
故選C．

點評：本題的考點是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，主要考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．