Question

已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

Answer 1

(1)   (2)14

（1）解法一：由已知三個(gè)數(shù)有：， 不妨設(shè)排列成遞增的等差數(shù)列，則
①若依次成等差數(shù)列，則有解得，符合題意；
②若依次成等差數(shù)列，則有解得，由不符合題意；
綜上得.
解法二：分三種情況討論：
①若為等差中項(xiàng)，則有解得，符合題意；
②若為等差中項(xiàng)，則有解得，由不符合題意；
③若為等差中項(xiàng)，則有，即，方程無解；……6分
綜上得.（2）解：由（1）知，，
 ，
由已知可得，即,
即，又，故的最大值為14．